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Le billard français
Au billard français, les trois billes doivent être mises en mouvement à chaque coup. Après un premier choc, l'une des deux billes (percutante ou percutée) doit donc mettre en mouvement la troisième bille lors d'un second choc. Le but de ce TIPE est de construire un modèle théorique permettant de prévoir le mouvement de deux billes de billard lors d'un choc puis d'utiliser ce modèle pour prévoir le meilleur type de coup à jouer en fonction de la situation, au billard français. Problématique : Dans le cas du billard français, est-il plus précis de percuter la troisième bille à l'aide de la bille percutante ou de la bille percutée au premier choc ? Pour résoudre ce problème, j'ai mis en situation des chocs entre billes à l'aide d'une rigole permettant de lancer une bille incidente de manière reproductible sur une autre bille initialement immobile. J'ai filmé ces chocs et étudié plusieurs vidéos des situations souhaitées à l'aide d'outils informatiques (avimeca et regressi) afin de tester la pertinence de modèles mathématiques et physiques pour chaque situation considérée. I/ Préliminaires Les approximations suivantes ont été vérifiées expérimentalement et ont été considérées dans la suite: -Le billard est parfaitement plan. -Les billes sont indéformables. -Les frottements aérodynamiques sont négligeables. Avant d'étudier choc de deux billes, il faut avoir déterminé le comportement d'une bille en roulement sur le billard. Pour ce faire, j'ai modélisé dans un premier temps le contact entre la bille et le tapis. II/ Choc entre deux billes Après observation d'un cas simple, le choc frontal, j'ai relevé l'existence de deux phases après le choc : une de glissement, puis une de roulement des billes. Plusieurs expériences de choc non frontaux m'ont permis de poser et valider des hypothèses nécessaires à la détermination du mouvement de la bille après le choc de manière théorique. Le modèle construit est vérifié expérimentalement. Le mouvement des billes durant la phase de glissement qui suit est alors entièrement déterminé par des lois physiques. Un modèle de cette phase est donc construit par la théorie puis validé expérimentalement. Le mouvement des billes lors d'un choc et après celui-ci a donc été totalement modélisé. III/ Application au billard français L'application du modèle construit a permis de déterminer mathématiquement le meilleur coup à jouer au billard français en fonction de la situation. Ce modèle ne s'applique pas seulement au billard français, mais peut aussi être utilisé pour tout type de billard en modifiant les paramètres particuliers à chaque billard. Bibliographie : - Théorie mathématique des effets du jeu de billard de G.G. Coriolis - http://regis.petit2.perso.sfr.fr/bil_pra.htm#art0 ("La pratique du Billard" de Régis Petit) - http://www.billard-passion.fr (Techniques de jeu de billard) - http://fr.wikipedia.org (articles sur les chocs, chocs élastiques et déformation) |
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Présentation
Dans Tintin et le Temple du Soleil, Tintin et ses compagnons se retrouvent condamnés par les Incas à être brûlés sur un bûcher. Comme dernière faveur, les Incas leur accordent le choix de la date de leur exécution. En choisissant le moment précis d'une éclipse de Soleil interdisant ainsi aux Incas d'allumer le bûcher, Tintin sauve l'ensemble de ses compagnons. Dans le cadre du TIPE j'ai décidé d'étudier ce scénario qui paraît a priori incroyable. Problématique: Est-il plausible que Tintin soit sauvé par l'éclipse dans le Temple du Soleil ? Démarche Un livre rédigé par des scientifiques a montré qu'Hergé s'était basé sur une éclipse réelle : celle du 25 janvier 1944. Un chercheur de l'Institut de Mécanique Céleste de Paris m'a fourni les coordonnées géographiques de l'ombre de l'éclipse sur le sol sud-américain en fonction du temps. Ainsi, connaissant l'heure où se produit l'éclipse dans la bande-dessinée, j'ai pu trouver les coordonnées précises du lieu d'étude. J'ai ensuite établi les trajectoires relatives de la Lune et du Soleil du point de vue de ce lieu. Et en corrélant les données angulaires des deux astres, j'ai pu trouver l'évolution du pourcentage d'obscuration et donc de la puissance solaire disponible sur le lieu en fonction du temps. Ces données locales m'ont permis de voir si la puissance solaire fournie atteignait ce jour là une valeur suffisante pour embraser le bûcher et si oui pendant combien de temps, ceci afin d'évaluer si la marge d'erreur de Tintin sur la prévision de l'éclipse semblait acceptable pour valider le scénario. J'ai réalisé une expérience avec une lentille convergente de taille comparable à celle utilisée par les Incas qui a montré que l'on pouvait effectivement enflammer des brindilles, pourvu que le vent et le flux surfacique solaire étaient suffisants. Cependant j'ai été confronté à un problème de modélisation théorique du phénomène lors de l'étude thermodynamique des brindilles. En effet, celles-ci ne formant pas un bloc compact de matière mais un enchevêtrement de fines lamelles de bois en maille aérée d'une part et des réactions chimiques de gaz inflammables intervenant d'autre part, cette étude était trop complexe. C'est pourquoi j'ai simplement modélisé la montée en température d'un petit volume de bois symbolisant une brindille. Cependant les premières modélisations étaient relativement écartées de la réalité par la complexité des phénomènes mis en jeu (convection, dégagements gazeux inflammables...). J'ai donc corrigé l'équation thermique en déterminant l'influence de la convection. Finalement, malgré l'insuffisance de l'étude théorique, l'extrapolation des résultats expérimentaux m'a permis de conclure que le scénario était plausible. Plan I- Le Temple du Soleil 1.L'éclipse du 25 janvier 1944 ? 2.Le flux surfacique disponible II-L'embrasement du bûcher 1.La puissance théorique nécessaire 2.Tentative d'embrasement III-Tintin peut-il être sauvé ? 1.Un affinage du modèle 2.De quelle marge d'erreur disposait Tintin ? Bibliographie Lehoucq R. et Mochkovitch R. Mais où est le Temple du Soleil ? Enquête scientifique au pays de Tintin Internet http://imcce.fr (Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Éphémérides) http://www.thermique55.com/principal/thermique.pdf (Cours d'une École des Mines sur les transferts thermiques) http://www.u-picardie.fr/beauchamp/mbg6/radiatif.htm (Bilan radiatif Terrestre) Contacts Contact avec Patrick Rocher, Astronome à l'IMCCE (institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides) UMR 8028 du CNRS- Observatoire de Paris |