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Créé le 7 juillet 2014

@author: cbp
"""

import numpy as np
from scipy import signal
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.pylab as pl
import os # pour manipuler les répertoires
#from sympy.functions.special.delta_functions import Heaviside

################################## 
### la fonction d'Heaviside
################################## 

def h(x):
    if x<0:
        return 0
    elif x==0:
        return 0.5
    else:
        return 1
        
Heaviside=pl.vectorize(h)

################################## 
### les constantes
################################## 


n=4096 # nombre de points
duree = 1 # durée = 1 seconde
t=np.linspace(-duree/2,duree/2,n) # on centre le signal
f1 = 20 # fréquence 1
f2 = 100 # fréquence 2


################################## 
### fonction porte
################################## 

# définition de la fonction
ft = Heaviside(1/f1-np.absolute(t))

Fw = np.fft.fft(ft)/n # transformée de Fourier numérique
nu = np.fft.fftfreq(n,d=duree/n) # fréquences associées

# tri des valeurs obtenues
Fw = np.fft.fftshift(Fw)
nu = np.fft.fftshift(nu)

# représentation de la fonction
plt.clf()
plt.axis([-5.0/f1,5.0/f1,-.1,1.1])
plt.plot(t,ft)
plt.title(u'Fonction porte')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.05,right=0.95)
plt.show()
 
# représentation du spectre sur une plus grande plage
plt.clf()
Fwmax=np.amax(np.absolute(Fw))
plt.axis([-300,300,0,Fwmax*1.1])
plt.plot(nu,np.absolute(Fw)) 
plt.title(u'Spectre')
plt.xlabel(r'$\nu$')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.1,right=0.95)
plt.show()

################################## 
### fonction porte plus large
################################## 

# définition de la fonction
ft = Heaviside(.33/f1-np.absolute(t))

Fw = np.fft.fft(ft)/n # transformée de Fourier numérique
nu = np.fft.fftfreq(n,d=duree/n) # fréquences associées

# tri des valeurs obtenues
Fw = np.fft.fftshift(Fw)
nu = np.fft.fftshift(nu)

# représentation de la fonction
plt.clf()
plt.axis([-5.0/f1,5.0/f1,-.1,1.1])
plt.plot(t,ft)
plt.title(u'Fonction porte')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.05,right=0.95)
plt.show()
 
# représentation du spectre sur une plus grande plage
plt.clf()
Fwmax=np.amax(np.absolute(Fw))
plt.axis([-300,300,0,Fwmax*1.1])
plt.plot(nu,np.absolute(Fw)) 
plt.title(u'Spectre')
plt.xlabel(r'$\nu$')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.1,right=0.95)
plt.show()


################################## 
### fonction gauss
################################## 

# définition de la fonction
ft = np.exp(-(t*f1)**2)

Fw = np.fft.fft(ft)/n # transformée de Fourier numérique
nu = np.fft.fftfreq(n,d=duree/n) # fréquences associées

# tri des valeurs obtenues
Fw = np.fft.fftshift(Fw)
nu = np.fft.fftshift(nu)

# représentation de la fonction
plt.clf()
plt.axis([-5.0/f1,5.0/f1,-.1,1.1])
plt.plot(t,ft)
plt.title(u'Fonction gaussienne')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.05,right=0.95)
plt.show()
 
# représentation du spectre sur une plus grande plage
plt.clf()
Fwmax=np.amax(np.absolute(Fw))
plt.axis([-100,100,0,Fwmax*1.1])
plt.plot(nu,np.absolute(Fw)) 
plt.title(u'Spectre')
plt.xlabel(r'$\nu$')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.1,right=0.95)
plt.show()


################################## 
### fonction gauss
################################## 

# définition de la fonction
ft = np.exp(-(t*4*f1)**2)

Fw = np.fft.fft(ft)/n # transformée de Fourier numérique
nu = np.fft.fftfreq(n,d=duree/n) # fréquences associées

# tri des valeurs obtenues
Fw = np.fft.fftshift(Fw)
nu = np.fft.fftshift(nu)

# représentation de la fonction
plt.clf()
plt.axis([-5.0/f1,5.0/f1,-.1,1.1])
plt.plot(t,ft)
plt.title(u'Fonction gaussienne')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.05,right=0.95)
plt.show()
 
# représentation du spectre sur une plus grande plage
plt.clf()
Fwmax=np.amax(np.absolute(Fw))
plt.axis([-100,100,0,Fwmax*1.1])
plt.plot(nu,np.absolute(Fw)) 
plt.title(u'Spectre')
plt.xlabel(r'$\nu$')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.1,right=0.95)
plt.show()


################################## 
### arches de sinusoïdes
################################## 

# définition de la fonction
ft = np.sin(2*np.pi*f2*t)*Heaviside(2.5/f2-np.absolute(t))

Fw = np.fft.fft(ft)/n # transformée de Fourier numérique
nu = np.fft.fftfreq(n,d=duree/n) # fréquences associées

# tri des valeurs obtenues
Fw = np.fft.fftshift(Fw)
nu = np.fft.fftshift(nu)

# représentation de la fonction
plt.clf()
plt.axis([-7.0/f2,7.0/f2,-1.1,1.1])
plt.plot(t,ft)
plt.title(u'Arches de sinusoïdes')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.05,right=0.95)
plt.show()
 
# représentation du spectre sur une plus grande plage
plt.clf()
Fwmax=np.amax(np.absolute(Fw))
plt.axis([-300,300,0,Fwmax*1.1])
plt.plot(nu,np.absolute(Fw)) 
plt.title(u'Spectre')
plt.xlabel(r'$\nu$')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.1,right=0.95)
plt.show()


################################## 
### arches de sinusoïdes
################################## 

# définition de la fonction
ft = np.sin(2*np.pi*f2*t)*Heaviside(5.0/f2-np.absolute(t))

Fw = np.fft.fft(ft)/n # transformée de Fourier numérique
nu = np.fft.fftfreq(n,d=duree/n) # fréquences associées

# tri des valeurs obtenues
Fw = np.fft.fftshift(Fw)
nu = np.fft.fftshift(nu)

# représentation de la fonction
plt.clf()
plt.axis([-7.0/f2,7.0/f2,-1.1,1.1])
plt.plot(t,ft)
plt.title(u'Arches de sinusoïdes')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.05,right=0.95)
plt.show()
 
# représentation du spectre sur une plus grande plage
plt.clf()
Fwmax=np.amax(np.absolute(Fw))
plt.axis([-300,300,0,Fwmax*1.1])
plt.plot(nu,np.absolute(Fw)) 
plt.title(u'Spectre')
plt.xlabel(r'$\nu$')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.1,right=0.95)
plt.show()

################################## 
### arches de sinusoïdes dans gaussienne
################################## 

# définition de la fonction
ft = np.sin(2*np.pi*f2*t)*np.exp(-(t*f2)**2)

Fw = np.fft.fft(ft)/n # transformée de Fourier numérique
nu = np.fft.fftfreq(n,d=duree/n) # fréquences associées

# tri des valeurs obtenues
Fw = np.fft.fftshift(Fw)
nu = np.fft.fftshift(nu)

# représentation de la fonction
plt.clf()
plt.axis([-15.0/f2,15.0/f2,-1.1,1.1])
plt.plot(t,ft)
plt.title(u'Paquet gaussien')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.05,right=0.95)
plt.show()
 
# représentation du spectre sur une plus grande plage
plt.clf()
Fwmax=np.amax(np.absolute(Fw))
plt.axis([-300,300,0,Fwmax*1.1])
plt.plot(nu,np.absolute(Fw)) 
plt.title(u'Spectre')
plt.xlabel(r'$\nu$')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.1,right=0.95)
plt.show()

################################## 
### arches de sinusoïdes dans gaussienne
################################## 

# définition de la fonction
ft = np.sin(2*np.pi*f2*t)*np.exp(-(t*0.2*f2)**2)

Fw = np.fft.fft(ft)/n # transformée de Fourier numérique
nu = np.fft.fftfreq(n,d=duree/n) # fréquences associées

# tri des valeurs obtenues
Fw = np.fft.fftshift(Fw)
nu = np.fft.fftshift(nu)

# représentation de la fonction
plt.clf()
plt.axis([-15.0/f2,15.0/f2,-1.1,1.1])
plt.plot(t,ft)
plt.title(u'Paquet gaussien')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.05,right=0.95)
plt.show()
 
# représentation du spectre sur une plus grande plage
plt.clf()
Fwmax=np.amax(np.absolute(Fw))
plt.axis([-300,300,0,Fwmax*1.1])
plt.plot(nu,np.absolute(Fw)) 
plt.title(u'Spectre')
plt.xlabel(r'$\nu$')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.1,right=0.95)
plt.show()


################################## 
### arches de sinusoïdes dans gaussienne
################################## 

# définition de la fonction
ft = np.sin(2*np.pi*f2*(t % (3.23/f2)))

Fw = np.fft.fft(ft)/n # transformée de Fourier numérique
nu = np.fft.fftfreq(n,d=duree/n) # fréquences associées

# tri des valeurs obtenues
Fw = np.fft.fftshift(Fw)
nu = np.fft.fftshift(nu)

# représentation de la fonction
plt.clf()
plt.axis([-7.0/f2,7.0/f2,-1.1,1.1])
plt.plot(t,ft)
plt.title(u'Sinusoïde tronquée et concaténée')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.05,right=0.95)
plt.show()
 
# représentation du spectre sur une plus grande plage
plt.clf()
Fwmax=np.amax(np.absolute(Fw))
plt.axis([-300,300,0,Fwmax*1.1])
plt.plot(nu,np.absolute(Fw)) 
plt.title(u'Spectre')
plt.xlabel(r'$\nu$')
plt.subplots_adjust(left=0.05,top=0.95,bottom=0.1,right=0.95)
plt.show()